Question

1)При каких значениях a система не имеет ришений? x+ay=a ax+y=2a-12)Решите уравнение: 5y^2-4y+x^2-2xy+1=0

Answer 1

1)

x+ay=a x=a-ay

ax+y=2a-1 ⇒

a*(a-ay)+y=2a-1

a²-a²y+y=2a-1

a²y-y=a²-2a+1

y*(a²-1)=(a-1)²

y=(a-1)²/(a²-1)

y=(a-1)²/((a-1)(a+1))

y=(a-1)/(a+1) ⇒

x=a-a*(a-1)/(a+1)

x=(a*(a+1)-a(a-1))/(a+1)

x=(a²+a-a²+a)/(a+1)

x=2a/(a+1) ⇒

a+1≠0

a≠-1

Ответ: при а=-1 система уравнений не имеет решения.

2)

5y²-4y+x²-2xy+1=0

y²+4y²-4y+x²-2xy+1=0

(y²-2xy+x²)+(4y²-4y+1)=0

(y-x)²+((2y)²-2*2y*1+1²)=0

(y-x)²+(2y-1)²=0 ⇒

(y-x)²=0 y-x=0 x=y

(2y-1²)=0 2y-1=0 2y=1 |÷2 y=0,5. ⇒

Ответ: x=y=0,5.

Answer 2

1. Система уравнений имеет единственное решение, если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Определитель этой матрицы равен a^2 - a^2 = 0, поэтому система не имеет решений при любом значении параметра a.

2. Для решения данного уравнения необходимо выразить переменную x через y или наоборот. Преобразуем уравнение: x^2 - 2xy + 5y^2 + 1 - 1 = 0 (x - y)^2 + 5y^2 - 1 = 0 (x - y)^2 = 1 - 5y^2 x - y = ±sqrt(1 - 5y^2) x = y ± sqrt(1 - 5y^2)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = y + sqrt(1 - 5y^2) и x = y - sqrt(1 - 5y^2).