Question

Очень срочно нужно! Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения. Упростите.sin(π/2+a)+cos(π+a)+tg(3π/2-a)+ctg(2π-a)

Answer 1

=========================================

Answer 2

По формулам приведения:

• если в тригонометрической формуле встречается выражение $(n\pi \pm \alpha)$, где $n$ — целое число, то вид тригонометрической функции не меняется; знак тригонометрической функции может меняться в зависимости, в какой четверти находилась данная функция. Например, $\cos (\pi + \alpha) = -\cos\alpha$ (минус, потому что общий угол будет находиться в третьей четверти).

• если в тригонометрической формуле встречается выражение $\bigg(\dfrac{n\pi}{2} \pm \alpha \bigg)$, где $n$ — целое число, то вид тригонометрической функции меняется; знак тригонометрической функции может меняться в зависимости, в какой четверти находилась данная функция. Например, $\text{tg} \bigg(\dfrac{\pi}{2} + \alpha \bigg) = -\text{ctg} \alpha$ (минус, потому что общий угол будет находиться во второй четверти).

$\sin \bigg(\dfrac{\pi}{2} + \alpha \bigg) + \cos (\pi + \alpha) + \text{tg} \bigg(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha \bigg) + \text{ctg} (2\pi -\alpha) = \\=\cos\alpha - \cos\alpha + \text{ctg}\alpha - \text{ctg}\alpha = 0$

Answer 3

Основные тригонометрические формулы:

1. Синус угла суммы: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
2. Косинус угла суммы: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
3. Тангенс угла суммы: tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))

Формулы приведения:

1. sin(-a) = -sin(a)
2. cos(-a) = cos(a)
3. sin(a+π) = -sin(a)
4. cos(a+π) = -cos(a)
5. sin(a+2π) = sin(a)
6. cos(a+2π) = cos(a)
7. sin(π/2-a) = cos(a)
8. cos(π/2-a) = sin(a)
9. tg(a) = sin(a) / cos(a)
10. ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Упрощение выражения:

sin(π/2+a) + cos(π+a) + tg(3π/2-a) + ctg(2π-a)

= cos(a) + (-1) + (-cot(a)) + (-tan(a))

= cos(a) - 1 - cot(a) - tan(a)

= cos(a) - (cos(a)/sin(a)) - (sin(a)/cos(a))

= (cos²(a) - sin²(a) - cos(a)sin(a)) / sin(a)cos(a)

= [(cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a)) - cos(a)sin(a)] / sin(a)cos(a)

= (cos²(a) - sin²(a)) / sin(a)cos(a)

= cos(a)/sin(a) - sin(a)/cos(a)

= cot(a) - tan(a)