Question

Решите уравнение, пожалуйста! |х^2+8|=6х.

Answer 1

Решение
1)  x²  + 8 = -  6x
x² + 6x + 8 = 0
x = - 2
x = - 4
или
2)  x² + 8 = 6x
x₂ - 6x + 8 = 0
x = 2
x = 4
Ответ: x₁ = - 2; x₂ = - 4; x₃ = 2; x₄ = 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения х^2 + 8.

1. Если х^2 + 8 >= 0, тогда |х^2 + 8| = х^2 + 8, и уравнение принимает вид:

х^2 + 8 = 6х

переносим все слагаемые на одну сторону:

х^2 - 6х + 8 = 0

решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 418 = 0

x = (-b ± √D) / 2a = 3 ± 0 / 2 = 3

2. Если х^2 + 8 < 0, тогда |х^2 + 8| = - (х^2 + 8), и уравнение принимает вид:

-х^2 - 8 = 6х

переносим все слагаемые на одну сторону:

-x^2 - 6x - 8 = 0

решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*(-1)*(-8) = 64

x = (-b ± √D) / 2a = (-(-6) ± √64) / (-2) = 2 или -4

Итак, получаем три корня уравнения: x = 3, x = 2 и x = -4.