Question

Y=(cos3x+6)^3 найти производную ​

Answer 1

(u³)`=3u²·u`

y`=3(cos3x+6)²·(cos3x+6)`=3(cos3x+6)·(-sin3x)·(3x)`=-9sin3x·(cos3x+6)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции).

Имеем функцию Y = (cos3x + 6)^3. Для того чтобы найти производную этой функции Y'(x), сначала найдём производную внутренней функции (cos3x + 6), а затем внешней функции, возведение в степень 3:

d/dx (cos3x + 6) = -3sin3x // производная cos(ax+b) = -a*sin(ax+b)

Теперь найдём производную внешней функции, возводящей в степень 3, применяя правило степенной функции:

d/dx (u^n) = n*u^(n-1)*du/dx

Y'(x) = 3*(cos3x + 6)^2 * (-3sin3x) Y'(x) = -9*(cos3x + 6)^2 * sin3x

Ответ: Y'(x) = -9*(cos3x + 6)^2 * sin3x.