Question

Докажите что число 14⁴-165²+138²-107² кратно 31 Сроооочноооо!!

Answer 1

Решение..................

Answer 2

=(14²)²-165²+138²-107² =
(196-165)(196+165)+(138-107)(138+107)=
31*361+31*245 = 31(361+245)=31*606  - есть множитель 31, значит делится на 31

Answer 3

Для того чтобы доказать, что число $14^4 - 165^2 + 138^2 - 107^2$ кратно 31, нужно показать, что это число делится на 31 без остатка. Можно воспользоваться методом вычитания, чтобы упростить выражение:

$\begin{aligned} & 14^4 - 165^2 + 138^2 - 107^2 \\ &= (14^2)^2 - (165^2 - 138^2 + 107^2) \\ &= 196^2 - (165 - 138 + 107)(165 + 138 - 107) \\ &= 196^2 - (206)(196) \\ &= 196(196 - 206) \\ &= -196 \times 10 \end{aligned}$

Мы получили, что $14^4 - 165^2 + 138^2 - 107^2 = -196 \times 10$. Для того чтобы доказать, что это число кратно 31, нужно показать, что $-196 \times 10$ делится на 31 без остатка. Можно заметить, что $196 = 6 \times 31 + 10$, поэтому $-196 = -6 \times 31 - 10$. Подставляем это выражение в исходное:

$-196 \times 10 = (-6 \times 31 - 10) \times 10 = -60 \times 31 - 100$

Мы получили, что $-196 \times 10 = -60 \times 31 - 100$. Последнее выражение показывает, что $-196 \times 10$ имеет остаток -100 при делении на 31. Однако, это значит, что $-196 \times 10$ не делится на 31 без остатка, и поэтому мы не можем доказать, что $14^4 - 165^2 + 138^2 - 107^2$ кратно 31.

Таким образом, утверждение задачи не верно.