Question

Вычислить S фигуры, ограниченные линиями: y=4-x^2; x= -1; x=0 Предварительно сделать график

Answer 1

I hope it helps you !

Answer 2

Для начала построим график данной функции:

Заметим, что фигура, ограниченная линиями $y=4-x^2$, $x=-1$ и $x=0$, является фигурой, ограниченной графиком функции $y=4-x^2$ и вертикальными линиями $x=-1$ и $x=0$.

Чтобы найти площадь такой фигуры, можно воспользоваться формулой для вычисления площади между кривой и вертикальными линиями: $S=\int_{-1}^{0}(4-x^2)dx$

Вычислим интеграл: $S=\left[4x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{0}=4\cdot 0 - \frac{0^3}{3} - (4\cdot(-1) - \frac{(-1)^3}{3})=\frac{8}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y=4-x^2$, $x=-1$ и $x=0$, равна $\frac{8}{3}$.