Question

(2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0

Answer 1

Y = (2x-1)^2
y^2 - y - 12 = 0
решения
у1 = -3 
у2 = 4
Первое отпадает, так как является квадратом и не может быть отрицательным, остаётся второе.
В нём тоже есть два решения.
(2x-1)^2 = 4
2х1 - 1 = 2
х1 = 3/2

2х2 - 1 = -2
х2 = -1/2

Answer 2

Решение:
(2х-1)^4 - (2x-1)^2 -12=0
Обозначим выражение (2х-1)^2 другой переменной (t) при условии, что t≥0,
получим уравнение вида:
t^2 -t -12=0
t1,2=(1+-D)/2*1
D=√(1²-4*1*-12)=√(1+48)=√49=7
t1,2=(1+-7)/2
t1=(1+7)/2=8/2=4
t2=(1-7)/2=-6/2=-3 - не соответствует условию задачи
Подставим значение t=4 в (2х-1)^2=t
(2x-1)^2=4
4x^2-4x+1=4
4x^2-4x+1-4=0
4x^2-4x-3=0
x1,2=(4+-D)/2*4
D=√(4²-4*4*-3)=√(16+48)=√64=8
х1,2=(4+-8)/8
х1=(4+8)/8=12/8=1,5
х2=(4-8)/8=-4/8=-0,5

Ответ: (-0,5; 1,5)

Answer 3

Let's simplify this equation by making a substitution. Let y = (2x-1)^2, then we can rewrite the equation as:

y^2 - y - 12 = 0

Now we can solve for y using the quadratic formula:

y = (1 ± sqrt(1 + 48))/2

y = (1 ± 7)/2

So we have two possible values for y:

y = 4 or y = -3

Now we substitute back in for y:

For y = 4: (2x-1)^2 = 4 2x-1 = ±2 2x = 3 or 2x = -1 x = 3/2 or x = -1/2

For y = -3: (2x-1)^2 = -3 There are no real solutions for this case since the square of any real number is always non-negative.

Therefore, the solutions to the original equation are x = 3/2 or x = -1/2.