Question

Определите значение b, при котором корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 удовлетворяет усдовию: 5х1+3x2=23

Answer 1

X²-3x+(2b+3)=0; 
Условие: 5х1+3x2=23; 
По т.Виета
(1) x1+x2=3;
(2) x1*x2=2b+3;
Из (1) выражаем х1:
(1) x1=3-x2;
Подставляем полученное выражение в условие:
5(3-x2)+3x2=23;
15-5x2+3x2=23;
15-2x2=23;
2x2=-8;
x2=-4;
x1=3-(-4)=3+4=7;
Т.е., получили корни уравнения х1=7, х2=-4.
Подставляем полученные корни в уравнение (2):
7*(-4)=2b+3;
-28=2b+3;
2b=-28-3;
2b=-31;
b=-31/2;
b=-15,5.
Ответ: -15,5. 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами Виета, которые утверждают, что сумма корней квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Итак, пусть корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 равны x1 и x2. Тогда, согласно формулам Виета:

x1 + x2 = 3 x1 * x2 = 2b + 3

Также из условия задачи известно, что:

5x1 + 3x2 = 23

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значение b. Для этого выразим x2 через x1 из уравнения 5x1 + 3x2 = 23:

x2 = (23 - 5x1)/3

Теперь подставим это выражение для x2 в формулы Виета:

x1 + (23 - 5x1)/3 = 3

Упростим это уравнение, умножив обе его части на 3:

3x1 + 23 - 5x1 = 9

-2x1 = -14

x1 = 7

Теперь, используя это значение для x1, найдем x2:

x2 = (23 - 5*7)/3 = -2

Итак, мы получили, что корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 равны 7 и -2. Подставим их в формулу для произведения корней:

x1 * x2 = 2b + 3

7 * (-2) = 2b + 3

-14 = 2b + 3

2b = -17

b = -8.5

Таким образом, значение b, при котором корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 удовлетворяют условию 5x1+3x2=23, равно -8.5.