Question

Основания равнобедренной трапеции равны 114 и 186. Высота трапеции равна 45. Найдите котангенс острого угла трапеции

Answer 1

Ответ 0.8
При проведении высоты в равнобедренной трапеции получаем прямоугольный треугольник с катетами 45 (по условию) и 36 (вычисляем: (186-114)/2)
Котангенс острого угла равно отношению прилежащего катета к противолежащему
Запишем ctg a=36/45=4/5=0.8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти все углы трапеции. Равнобедренная трапеция имеет два параллельных основания, которые образуют противоположные углы равными.

Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, высоту через $h$. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны $c$ трапеции:

$c^2 = (\frac{b-a}{2})^2 + h^2$

где $\frac{b-a}{2}$ - это длина боковой стороны трапеции.

Подставляем известные значения:

$c^2 = (\frac{186-114}{2})^2 + 45^2$ $c^2 = 36^2 + 45^2$ $c^2 = 1296 + 2025$ $c^2 = 3321$ $c = \sqrt{3321}$ $c = 57.65$

Теперь мы можем найти котангенс $\theta$ острого угла трапеции, расположенного между основаниями.

В равнобедренной трапеции, этот угол будет вертикальным углом для основания. Значит, для нахождения котангенса $\theta$, нам нужно разделить длину боковой стороны на разность длин двух оснований и умножить на 2:

$\cot{\theta} = \frac{2c}{b-a}$

Подставляем известные значения:

$\cot{\theta} = \frac{2 \times 57.65}{186-114}$ $\cot{\theta} = \frac{115.3}{72}$ $\cot{\theta} \approx 1.60$

Таким образом, котангенс острого угла равнобедренной трапеции равен примерно 1.60.