Question

Упростите |x-y|-|z-y|-|z-x|, если x>y>z

Answer 1

/x-y/=x-y (при x>y)
/z-y/=y-z (при y>z)
/z-x/=x-z (при x>z)
(x-y)-(y-z)-(x-z)=x-y-y+z-x+z=-2y+2z=2(z-y)

Answer 2

Дано: $x>y>z$

Первый модуль, $|x-y|$, можно упростить, заменив выражение внутри модуля на положительное значение $(x-y)$, поскольку разность $x-y$ всегда положительна при $x>y$.

Второй модуль, $|z-y|$, также можно упростить, заменив выражение внутри модуля на положительное значение $(y-z)$, поскольку разность $y-z$ всегда положительна при $y>z$.

Третий модуль, $|z-x|$, не может быть упрощен, поскольку знак разности $z-x$ зависит от порядка $z$ и $x$.

Подставляя эти упрощения в исходное выражение, получим:

$|x-y|-|z-y|-|z-x| = (x-y) - (y-z) - |z-x|$

Учитывая, что $x>y>z$, разность $(x-y)$ всегда больше разности $(y-z)$. Следовательно, выражение $(x-y) - (y-z)$ будет положительным.

Также можно заметить, что разность $z-x$ всегда отрицательна при $x>y>z$. Поэтому модуль $|z-x|$ можно упростить, заменив выражение внутри на противоположное значение $-(z-x)$.

Итак, получаем окончательный ответ:

$|x-y|-|z-y|-|z-x| = (x-y) - (y-z) - (x-z) = 2z-2y$