Question

Найдите значение выражения sin900*sin800*sin1000​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Заметим, что $900^\circ = 2\pi \cdot \frac{5}{6}$ и $800^\circ = 2\pi \cdot \frac{4}{5}$ и $1000^\circ = 2\pi \cdot \frac{5}{4}$. Тогда мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы получить:

$\sin 900^\circ \sin 800^\circ \sin 1000^\circ = \sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{6}\right) \sin\left(2\pi \cdot \frac{4}{5}\right) \sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{4}\right)$

Затем мы можем использовать тригонометрические формулы для произведения синусов, чтобы получить:

\begin{align*} &\sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{6}\right) \sin\left(2\pi \cdot \frac{4}{5}\right) \sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{4}\right) \ &= \frac{1}{2} \left[\cos\left(2\pi \cdot \frac{5}{6} - 2\pi \cdot \frac{4}{5}\right) - \cos\left(2\pi \cdot \frac{5}{6} + 2\pi \cdot \frac{4}{5}\right)\right] \sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{4}\right) \ &= \frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{\pi}{30}\right) - \cos\left(\frac{43\pi}{30}\right)\right] \sin\left(2\pi \cdot \frac{5}{4}\right) \ &= \frac{1}{2} \left[\frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right] \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \ &= \frac{\sqrt{6}}{4} \end{align*}

Таким образом, $\sin 900^\circ \sin 800^\circ \sin 1000^\circ = \boxed{\frac{\sqrt{6}}{4}}$.