Question

1. Решите неравенства: А) -4<3х+2<6 Б) (х+1)(х-2)(2х+5) больше или равно 0 В) х-4/х+5>0 2. Найдите область определения выражения (х^2-11х+24)^1 ( всё выражение под знаком корня 3. При каких значениях параметра р неравенство рх^2+(2р-3)х+(р+3)>0 верно при всех значениях х?

Answer 1

Ответ:

================================================

Объяснение:

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением ваших математических вопросов.

1. Решение неравенств: А) -4<3х+2<6 Вычтем 2 из всех частей неравенства: -6<3х<4 Разделим на 3: -2<x<4/3 Ответ: -2<x<4/3.

   Б) (х+1)(х-2)(2х+5)>=0 Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю: х+1=0 => х=-1 х-2=0 => х=2 2х+5=0 => х=-5/2 Эти значения делят ось x на 4 интервала:

   1. x<-5/2
   2. -5/2<x<-1
   3. -1<x<2
   4. x>2 Проверим знаки множителей на каждом интервале:
   5. (-)(-)(-) = -
   6. (-)(+)(-) = +
   7. (+)(+)(-) = -
   8. (+)(+)(+) = + Таким образом, неравенство выполнено на интервалах (-5/2,-1] и [2,∞), т.е.: Ответ: x ∈ (-∞,-5/2] ∪ [-1,2].

   В) (x-4)/(x+5)>0 Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю: x-4=0 => x=4 x+5=0 => x=-5 Эти значения делят ось x на 3 интервала:

   1. x<-5
   2. -5<x<4
   3. x>4 Проверим знаки выражения на каждом интервале:
   4. (-)/(--) = +
   5. (-)/(+-) = -
   6. (+)/(++) = + Таким образом, неравенство выполнено на интервалах (-∞,-5) и (4,∞), т.е.: Ответ: x ∈ (-∞,-5) ∪ (4,∞).

2. Область определения выражения (х^2-11х+24)^(1/3): Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, т.е.: х^2-11х+24 >= 0 Решим квадратное уравнение: D = (-11)^2 - 4124 = 1 x1,2 = (11 ± sqrt(D)) / 2 = 8, 3 Таким образом, выражение определено на интервале от 3 до 8, т.е.: Ответ: x ∈ [3,8].

3. Нер