Question

Помогите с алгеброй(тригонометрия) решите пжл:( мне нужно решеееееениеее tgx=2 Найти: cos4xответ: -0,28

Answer 1

Есть такие формулы:
$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}},cosx=\frac{1-tg^{2}\frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}}$
$cos4x=cos^{2}2x-sin^{2}2x=(\frac{1-tg^{2}x}{1+tg^{2}x})^{2}-(\frac{2tgx}{1+tg^{2}x})^{2}=(\frac{1-2^{2}}{1+2^{2}})^{2}-( \frac{2*2}{1+2^{2}})^{2} \\ =( \frac{-3}{5} )^{2}-( \frac{4}{5} )^{2}=- \frac{7}{25}=-0.28$

Answer 2

Tgx = 2 = sinx / cosx
cos(4x) = 2*(cos(2x))^2 - 1 = 2*(2*(cosx)^2 - 1)^2 - 1 = 2*(4(cosx)^4 - 4(cosx)^2 + 1) - 1 = 8(cosx)^4 - 8(cosx)^2 + 1
возведем тангенс в квадрат... 
(sinx)^2 / (cosx)^2 = 4
(sinx)^2 = 4(cosx)^2
1 - (cosx)^2 = 4(cosx)^2
(cosx)^2 = 1/5 = 0.2
подставим...
cos(4x) = 8*(0.2)^2 - 8*0.2 + 1 = 0.32 - 1.6 + 1 = 0.32 - 0.6 = -0.28

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу: cos 2x = (1 - tg²x) / (1 + tg²x)

Мы знаем, что tg x = 2, и мы хотим найти cos 4x.

Чтобы найти cos 4x, мы можем использовать формулу двойного угла для cos:

cos 2a = 2 cos² a - 1

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти cos 4x через cos 2x:

cos 4x = 2 cos² 2x - 1

Но сначала нам нужно найти cos 2x. Используя формулу, которую я упомянул выше, мы можем выразить cos 2x через tg x:

cos 2x = (1 - tg²x) / (1 + tg²x) = (1 - 2²) / (1 + 2²) = (-3) / 5

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для cos, чтобы найти cos 4x:

cos 4x = 2 cos² 2x - 1 = 2 (-3/5)² - 1 = -0.28

Итак, мы получили ответ: cos 4x = -0.28.