Question

Найдите наименьшее значение функции y= 7^ x^2+2x+3

Answer 1

Решение.....................

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти точку экстремума функции. Для этого мы должны найти производную функции, приравнять ее к нулю и решить уравнение.

y' = (7^(x^2+2x+3)) * ln(7) * (2x + 2)

Приравняем производную к нулю:

(7^(x^2+2x+3)) * ln(7) * (2x + 2) = 0

Так как ln(7) не равно нулю, то (2x + 2) должно быть равно нулю:

2x + 2 = 0

x = -1

Теперь мы знаем, что экстремум функции находится в точке x = -1. Чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, мы можем проанализировать знак второй производной:

y'' = (7^(x^2+2x+3)) * ln(7) * (4x^2 + 8x + 6)

Подставим x = -1:

y'' = (7^(2)) * ln(7) * 2 > 0

Так как вторая производная положительна, точка x = -1 является минимумом функции.

Теперь мы можем подставить x = -1 в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

y = 7^(-1)^2+2(-1)+3 = 7^2/7 = 7

Ответ: наименьшее значение функции равно 7.