Question

3-3cos(x)=2sin(x)^2 Помогите прошу в конце "2" это квадрат

Answer 1

$3 - 3\cos(x) = 2 \sin ^{2} (x) \\ 3 - 3\cos(x) = 2 - 2\cos {}^{2} (x) \\ 2 \cos {}^{2} (x) - 3\cos(x) + 1 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ \cos(x) = \frac{3 + 1}{4} = 1 \\ \cos(x) = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \\ x = 2\pi \: k ,\: k \in \: \mathbb Z \\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k ,\: k \in\mathbb Z \\ x = - \frac{\pi}{3} = 2\pi \: k ,\: k \in \: \mathbb Z$

Answer 2

3-3cosx=2sin^2x,  3-3cosx=2(1-cos^2x),  3-3cosx-2+2cos^2x=0,  2cos^2x-3cosx+1=0, cosx=t,  2t^2-3t+1=0 ,  D=9-8=1  t=1,  t=1/2, обратная замена

cosx=1  или  cosx=1/2  и решать дальше

Answer 3

Дано уравнение:

scssCopy code
3 - 3cos(x) = 2sin(x)^2

Перепишем правую часть уравнения, заменив квадрат синуса на его эквивалентное выражение в терминах косинуса:

scssCopy code
3 - 3cos(x) = 2(1-cos(x))^2

Раскроем скобки в правой части уравнения:

scssCopy code
3 - 3cos(x) = 2(1-2cos(x)+cos(x)^2)

Упростим выражение, раскрыв квадрат и сгруппировав одинаковые члены:

scssCopy code
3 - 3cos(x) = 2cos(x)^2 - 4cos(x) + 2

Перенесем все члены уравнения в левую его часть:

scssCopy code
2cos(x)^2 - 3cos(x) - 1 = 0

Решим квадратное уравнение относительно косинуса:

scssCopy code
cos(x) = (3 ± sqrt(9 + 8)) / 4 = (3 ± sqrt(17)) / 4

Таким образом, уравнение имеет два решения:

scssCopy code
x1 = arccos((3 + sqrt(17)) / 4)

x2 = arccos((3 - sqrt(17)) / 4)

Ответ: уравнение имеет два решения: x1 = arccos((3 + sqrt(17)) / 4) и x2 = arccos((3 - sqrt(17)) / 4).