Question

Не решая уравнения 3х^2-2х-6=0,найти значение выражений Х1*Х2-2х1-2х2 и х1^2+х2^2

Answer 1

3x² - 2x - 6 = 0
По теореме Виета :
x₁ * x₂ = - 6/3 = - 2
x₁ + x₂ = 2/3

x₁ * x₂ - 2x₁ - 2x₂ = x₁ * x₂ - 2(x₁ + x₂) = - 2 - 2 * 2/3 = - 2 - 4/3 = - 2 - 1 1/3 =
= - 3 1/3

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (2/3)² - 2 * (- 2) = 4/9 + 4 = 4 4/9

Answer 2

Для нахождения значений выражений Х1*Х2-2х1-2х2 и х1^2+х2^2 нам нужно знать корни квадратного уравнения 3х^2-2х-6=0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-6) = 76

Корни уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (2 ± √76) / 6

Теперь, чтобы найти значение выражения Х1*Х2-2х1-2х2, нам нужно подставить найденные значения корней в это выражение:

Х1*Х2-2х1-2х2 = ((2 + √76) / 6) * ((2 - √76) / 6) - 2 * (2 + √76) / 6 - 2 * (2 - √76) / 6 ≈ -4.31

А для нахождения значения выражения х1^2+х2^2, мы можем воспользоваться формулой суммы квадратов корней:

х1^2+х2^2 = x1^2 + x2^2 = ((2 + √76) / 6)^2 + ((2 - √76) / 6)^2 ≈ 5.31

Таким образом, мы получаем, что Х1*Х2-2х1-2х2 ≈ -4.31, а х1^2+х2^2 ≈ 5.31.