Question

Різниця катетів прямокутного трикутника 4 см а його площа - 126. Знайти катети трикутника

Answer 1

Нехай a,b, (a>b) - катети. Тоді за умови задачі складаємо систему рівнянь

$a-b=4;0.5*ab=126$

$a=b+4;ab=126*2$

$a=b+4;ab=252$

$b(b+4)=252$

$b^2+4b-252=0$

$D=4^2-4*1*(-252)=16+1008=1024=32^2$

$b_1=\frac{-4-32}{2*1}$ - не задовольняє умови задачі (довжина катета не може бути відємною)

$b_2=\frac{-4+32}{2*1}=14$

$b=14; a=b+4=14+4=18$

відповідь: 18см, 14 см

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини x та y (де x > y без втрати загальності), тоді ми маємо наступну систему рівнянь:

x - y = 4 (різниця катетів дорівнює 4)

xy/2 = 126 (площа дорівнює 126)

Ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити один з катетів через інший:

x = y + 4

Підставляючи це у друге рівняння, отримуємо:

(y + 4)y/2 = 126

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

y^2 + 4y - 252 = 0

Факторизуємо ліву частину:

(y + 18)(y - 14) = 0

Отримуємо два розв'язки:

y = 14 або y = -18

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми відкидаємо другий розв'язок.

Тепер, маючи один з катетів, ми можемо знайти інший, використовуючи перше рівняння:

x = y + 4 = 14 + 4 = 18

Отже, довжина катетів прямокутного трикутника дорівнює 14 см та 18 см.