Question

Катер шел по 2 ч против течения и 3 ч по течению. За это время он прошел 88 км. Найдите скорость тьечения и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошел на 32 км больше,чем против течения.

Answer 1

1) (88-32):2=28 (км) - прошёл катер против течения

2) 28+32=60 (км) - прошёл катер по течению

3) 28:2=14 (км/ч) - скорость против течения

4) 60:3=20 (км/ч) - скорость по течению

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, а у - скорость течения реки. Тогда скорость по течению х+у или 20 км/ч, а скорость против течения х-у или 14 км/ч. Составим и решим систему уравнений:

 х+у=20

 х-у=14

если сложить два уравнения, то получим

2х=34

х=34:2

х=17

у=20-х=20-17=3

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера в стоячей воде 17 км/ч.

 

 

Answer 2

Обозначим скорость катера в стоячей воде через V, а скорость течения через U.

Тогда, по определению скорости, расстояние равно произведению скорости на время:

• По течению: (V + U) × 3 ч = x + 32 км
• Против течения: (V - U) × 2 ч = 88 км - (x + 32 км) = 56 км - x

где x - расстояние, пройденное катером по течению.

Решим систему уравнений:

V + U = (x + 32 км) / 3

V - U = (56 км - x) / 2

Сложим эти два уравнения:

2V = (x + 32 км) / 3 + (56 км - x) / 2

Упростим:

4V = 2(x + 32 км) / 3 + 56 км - x

4V = 2x / 3 + 64 км

2x / 3 = 4V - 64 км

x = 6V - 96 км

Теперь заменим x в первом уравнении:

V + U = (6V - 64 км) / 3

3V + 3U = 6V - 64 км

3U = 3V - 64 км

U = V - 64 км / 3

Теперь найдем V:

2(V - U) × 2 ч = 88 км

2V - 2(V - 64 км / 3) = 44 км

4V - 2V = 64 км

V = 32 км / ч

Теперь можем найти скорость течения:

U = V - 64 км / 3 = 32 км / ч - 64 км / 3 = 4 км / ч

Итак, скорость течения равна 4 км / ч, а скорость катера в стоячей воде равна 32 км / ч.