Question

Доказать, что выражение (4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 делится на 28 при любом значении n. Я решаю: n^2(4.52 + 64) – n^2(2.52 + 36) n^2(4.52 + 64 – 2.52 - 36) n^2(14 + 64 - 36) n^2*42. Но что-то я, видимо, делаю не так: из n^2*42 не следует что предложение делится на 28. Где ошибка? Заранее спасибо!

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ошибка заключается в том, что из n^2*42 действительно не следует, что выражение (4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 делится на 28.

Чтобы доказать, что выражение (4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 делится на 28 при любом значении n, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
2. Если число c делит числа a и b, то оно также делит и их сумму и разность.

Применяя первое свойство, выражение можно переписать в виде:

(4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 = [(4.5n + 8) + (2.5n + 6)][(4.5n + 8) - (2.5n + 6)]

Сокращая скобки, получим:

(4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 = (7n + 14)(2n + 2)

Теперь применяя второе свойство, можно заметить, что 7 и 2 оба делятся на 7 и 2 соответственно, поэтому их произведение 14 также делится на 2 и на 7. Таким образом, общий множитель (7n + 14)(2n + 2) также делится на 2 и на 7, а значит, выражение (4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 делится на 28 при любом значении n.

Таким образом, исходный ответ был неверным, и правильный ответ заключается в том, что выражение (4.5n + 8)^2 - (2.5n + 6)^2 действительно делится на 28 при любом значении n.