Question

Док-ать торжество !!! 3cos2a-sin²a+cos²a=2cos2a

Answer 1

3cos2a-(sin²a-cos²a)=3cos2a-cos2a=2cos2a
учтено cos2a=cos²a-sin²a

Answer 2

Для доказательства данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как:

• cos²a + sin²a = 1 (тождество Пифагора)
• cos2a = cos²a - sin²a
• cos2a = 2cos²a - 1
• cos2a = 1 - 2sin²a

Используя эти тождества, мы можем преобразовать левую и правую части уравнения:

3cos2a - sin²a + cos²a = 2cos2a

3(cos²a - sin²a) + (cos²a - sin²a) = 2(2cos²a - 1)

2cos²a - 4cos²a + 2sin²a = -2

-2cos²a + 2sin²a = -2

cos²a - sin²a = 1

cos²a - (1 - cos²a) = 1

2cos²a - 1 = 1

2cos²a = 2

cos²a = 1

cos a = ±1

Таким образом, уравнение 3cos2a - sin²a + cos²a = 2cos2a выполняется только при cos a = ±1.