Question

4х-3у=123х-4у=30Решить методом алгебраического сложения

Answer 1

Сначала мы пишем систему и смотрим на коэффициенты при х и у.В данном случае, особой разницы нет, поэтому останавливаемся на коэффициентах при х. В первом уравнении коэффициент при х равен 4, а во втором 3. Нам надо, чтобы при почленном сложении двух уравнений сумма коэффициентов при х равнялась нулю. Этого можно добиться искусственно, если первое уравнение домножить на 3, а второе уравнение домножить на (-4) (данная операция обозначена вертикальными "палочками", после которых стоит знак умножения на нужное нам число  Получаем следующую систему: Теперь складываем уравнения "почленно", т.е. иксы с иксами, игреки с игреками, свободные члены со свободными членами. В результате получаем: Осталось найти х. Для этого найденное значение у=-12 подставим в любое из первоначальных уравнений, например, в первое: Осталось записать ответ. Допускаются следующие записи: х=-6, у=-12   или (-6;-12)

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения, необходимо:

1. Выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений.
2. Подставить это выражение в другое уравнение и решить полученное уравнение относительно одной переменной.
3. Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение другой переменной.

Давайте применим этот метод к данной системе уравнений:

4x - 3y = 12 (1) х - 4у = 30 (2)

Из уравнения (2) выразим х через y:

x = 4y + 30

Подставим это выражение в уравнение (1):

4(4y + 30) - 3y = 12

Раскроем скобки:

16y + 120 - 3y = 12

Сократим члены:

13y + 120 = 12

Вычтем 120 из обеих частей:

13y = -108

Разделим обе части на 13:

y = -8.31

Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте выберем уравнение (2):

x - 4y = 30

Подставим y = -8.31:

x - 4(-8.31) = 30

x + 33.24 = 30

Вычтем 33.24 из обеих частей:

x = -3.24

Итак, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения: x = -3.24, y = -8.31.