Question

в геометрической прогрессии со знакочередующимися членами произведение 2-го, 3-го и 7-го членов равно 27, а 10-ый член равен 192. Найдите 6-ой член прогрессии.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть первый член прогрессии равен $a$, а знаменатель прогрессии равен $q$. Тогда в соответствии с условием задачи у нас есть система уравнений:

\begin{align*} a\cdot q^2 &= 27, &(1)\ a\cdot q^6 &= 192. &(2) \end{align*}

Разделим уравнение $(2)$ на уравнение $(1)$, чтобы убрать неизвестное $a$:

$\frac{a\cdot q^6}{a\cdot q^2}=\frac{192}{27}.$

Упрощая, получаем:

$q^4=\frac{64}{9}.$

Так как знаменатель прогрессии должен быть положительным числом, то мы можем записать:

$q^2=\frac{8}{3}.$

Теперь мы можем найти первый член прогрессии, используя уравнение $(1)$:

$a=\frac{27}{q^2}=\frac{27}{8/3}=\frac{81}{8}.$

Наконец, чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$a_6=a\cdot q^5=\frac{81}{8}\cdot\left(\frac{8}{3}\right)^{\!5}=\frac{26244}{243}\approx108.148.\quad\text{Ответ: }a_6\approx108.148.$