Question

Решить методом интервалов (Х^2-1)(х+3)<0

Answer 1

$(x^2-1)(x+3)$
Ответ: х<-3 и -1<x<1

Answer 2

Для решения этого неравенства методом интервалов нужно определить, когда функция (x^2-1)(x+3) меняет знак. Для этого необходимо решить следующие равенства:

x^2 - 1 = 0 и x + 3 = 0

Первое уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 1. Второе уравнение имеет один корень: x = -3.

Теперь мы можем разбить ось x на четыре интервала, соответствующих четырем различным знакам функции (x^2-1)(x+3):

1. x < -3
2. -3 < x < -1
3. -1 < x < 1
4. x > 1

Для каждого интервала нужно определить знак функции (x^2-1)(x+3) и указать, когда она меньше нуля.

1. При x < -3 функция (x^2-1)(x+3) отрицательна, так как первый множитель (x^2-1) всегда положителен, а второй множитель (x+3) отрицателен. Следовательно, неравенство (x^2-1)(x+3) < 0 выполняется при x < -3.

2. При -3 < x < -1 функция (x^2-1)(x+3) положительна, так как оба множителя отрицательны. Следовательно, неравенство (x^2-1)(x+3) < 0 не выполняется на этом интервале.

3. При -1 < x < 1 функция (x^2-1)(x+3) отрицательна, так как первый множитель (x^2-1) отрицателен, а второй множитель (x+3) положителен. Следовательно, неравенство (x^2-1)(x+3) < 0 выполняется при -1 < x < 1.

4. При x > 1 функция (x^2-1)(x+3) положительна, так как оба множителя положительны. Следовательно, неравенство (x^2-1)(x+3) < 0 не выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (x^2-1)(x+3) < 0 является множество всех значений x, меньших -3 или лежащих в интервале от -1 до 1 включительно:

x < -3 или -1 < x < 1.