Question

9 в степени х +3 в степени х -2=0

Answer 1

$9^x+3^x-2=0\\\\(3^2)^x+3^x-2=0\\\\3^{2x}+3^x-2=0\\\\\\3^x=t;3^{2x}=t^2;(t>0)\\\\\\t^2+t-2=0\\\\D=1-4*1*(-2)=1+8=9=3^2\\\\t_1=\frac{-1-3}{2}=-23^x=1\\\\3^x=3^0\\\\x=0$

Ответ: х=0

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства степеней и свести его к квадратному уравнению.

Давайте представим 9 в степени х как (3 в степени х) в квадрате, а 3 в степени х как x в квадрате. Тогда уравнение примет вид:

(3 в степени х) в квадрате + (3 в степени х) - 2 = 0

Теперь мы можем заменить (3 в степени х) на x и получить:

x в квадрате + x - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1 и c = -2.

Подставляя значения, мы получаем:

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(-2))) / 2(1)

x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2

x = (-1 ± √9) / 2

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1

x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2.