Question

При каком значении "a" система уравнений(сама система): 2х+3у=5 ах-6у=-10 Имеет бесконечно много решений?

Answer 1

2x+3y=5   |×2      4x+6y=10
ax-6y=-10            ax-6y=-10
Суммируем эти уравнения:
4x+ax=0
ax=-4x
a=-4.
Ответ: при а=-4.

Answer 2

Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, ее уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить умножением другого на некоторое число.

Рассмотрим систему уравнений: 2x + 3y = 5 ax - 6y = -10

Чтобы эти уравнения были линейно зависимыми, необходимо, чтобы одно из них можно было получить умножением на некоторое число. Для этого вычислим отношение коэффициентов переменной y в каждом уравнении:

2/3 ≠ a/(-6)

Если бы мы могли найти такое значение a, при котором это соотношение выполняется, то уравнения были бы линейно зависимыми, и система имела бы бесконечно много решений. Однако, такого значения не существует, потому что левая и правая части не могут быть равными одновременно при разных значениях a.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение для любого значения a, и нет такого значения, при котором она имела бы бесконечно много решений.