Question

Решите уравнение ||х|+3|=4+х

Answer 1

Ответ:

Х=-1

2

Объяснение:

|х|+3=4+х

|х|-х=4-3

|х|-х=1

Х-х=1 х>0

-х-х=1 х<0

Answer 2

Начнем с определения выражения ||x| + 3|. Это означает "абсолютное значение (модуль) выражения |x| + 3". Если |x| + 3 положительно (то есть, если x > -3), то ||x| + 3| = |x| + 3. Если же |x| + 3 отрицательно (то есть, если x < -3), то ||x| + 3| = -(|x| + 3) = -x - 3.

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения x:

1. Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение можно записать в виде x + 3 = 4 + x, что является тождественным равенством. Это означает, что любое x ≥ 0 является решением уравнения.

2. Если -3 < x < 0, то |x| = -x, и уравнение можно записать в виде -x + 3 = 4 + x, откуда x = -1/2. Это означает, что единственным решением в этом случае является x = -1/2.

3. Если x ≤ -3, то |x| = -x, и уравнение можно записать в виде -x + 3 = 4 + x, откуда x = -1/2. Однако, этот корень не подходит, так как он не удовлетворяет условию x ≤ -3.

Итак, решением уравнения ||x| + 3| = 4 + x являются все неотрицательные числа и единственное отрицательное число -1/2.