Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен а)x²-16x+63 б) 3x² +x-2

Answer 1

X^2 - 16X + 63 = ( X - 9)*( X - 7 )
D = 256 - 252 = 4 ; √ D = 2 
X1 = ( 16 + 2 ) : 2 = 9 
X2 = ( 16 - 2 ) : 2 = 7 
3X^2 - 5X - 2 = 3 * ( X - 2 ) * ( X + 1 )
D = 25 + 24 = 49 ; √ D = 7 
X1 = ( 5 + 7 ) : 6 = 2 
X2 = ( 5 - 7 ) : 6 = - 1/3

Answer 2

а) Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти два числа, которые при умножении дают свободный член трёхчлена (63) и при сложении дают коэффициент при x (−16). Заметим, что такие числа могут быть только отрицательными, так как их произведение должно быть положительным, а их сумма отрицательной.

Изучая множители 63, мы можем заметить, что они могут быть 1 и 63, 3 и 21, 7 и 9. Но только 7 и 9 дают в сумме −16. Таким образом, мы можем разложить данный трёхчлен на множители в виде:

(x − 7)(x − 9)

б) Чтобы разложить этот квадратный трёхчлен на множители, нужно найти два числа, которые при умножении дают произведение свободного члена (−2 * 3 = −6) и при сложении дают коэффициент при x (1).

Мы можем заметить, что только числа 3 и −2 удовлетворяют этим условиям. Таким образом, мы можем разложить данный трёхчлен на множители в виде:

(3x − 2)(x + 1)