Question

Решите уравнение: cosx-cos2x=0

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} a_n$

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрический тождество для косинуса двойного угла:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Заменим cos(2x) на это выражение в нашем уравнении:

cos(x) - 2cos²(x) + 1 = 0

Теперь мы можем переписать это как квадратное уравнение в переменной cos(x):

-2cos²(x) + cos(x) + 1 = 0

Решая это уравнение с помощью формулы для квадратного уравнения, мы получаем:

cos(x) = (−b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a cos(x) = (−1 ± sqrt(3)) / 4

Таким образом, уравнение имеет два решения:

cos(x) ≈ 0.93 или cos(x) ≈ 0.38

Чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции:

x ≈ arccos(0.93) ≈ 0.36 radians + 2πk или x ≈ arccos(0.38) ≈ 1.94 radians + 2πk,

где k - любое целое число.