Question

Разложить многочлен на множители подробно с пояснениями : 3x^n+2 -x^n - 3x^2 +1

Answer 1

Ответ на фото////////////////////

Answer 2

Данный многочлен можно переписать в следующем виде:

(3x^n - x^n) - 3x^2 + 1 + 2

Заметим, что первые два слагаемых имеют общий множитель x^n. Факторизуем его:

x^n(3 - 1) - 3x^2 + 1 + 2

Теперь выносим за скобки оставшееся выражение:

x^n * 2 * (-x^2/2 + 1) = 2x^n * (1 - x^2/2)

Таким образом, многочлен 3x^n+2 -x^n - 3x^2 +1 можно разложить на множители следующим образом:

3x^n+2 -x^n - 3x^2 +1 = x^n * (3 - 1) - 3x^2 + 1 + 2 = 2x^n * (1 - x^2/2)

Заметим, что множитель 1 - x^2/2 в последнем выражении также может быть записан как (1 + x/√2)(1 - x/√2), что позволяет еще дальше упростить разложение на множители:

3x^n+2 -x^n - 3x^2 +1 = 2x^n * (1 - x^2/2) = 2x^n * (1 + x/√2)(1 - x/√2)