Question

Разложите на множители: а)11+√11а б)√10-√35 в)25а²-12 г)9x-6√xy+y д)6√n-9√m+4√mn-6m

Answer 1

А)11+√11а=√11(√11+√а)
б)√10-√35=√5(√2-√7)
в)25а²-12(5а-2√3)(5а+2√3)
г)9x-6√xy+y=(3√х-√у)²
д)6√n-9√m+4√mn-6m=2√n(3+2√m)-3√m(3+2√m)=(3+2√m)2√n-3√m)

Answer 2

а) 11+√11a не может быть разложен на множители, потому что √11 является иррациональным числом.

б) Для разложения √10-√35 на множители сначала нужно упростить выражение:

√10 - √35 = √(25) - √(57) = √5*(2 - 7√2)

Теперь можно записать ответ:

√10 - √35 = √5*(2 - 7√2)

в) Для разложения 25a²-12 на множители можно воспользоваться формулой разности квадратов:

25a² - 12 = (5a)² - (2√3)² = (5a + 2√3)(5a - 2√3)

Таким образом,

25a² - 12 = (5a + 2√3)(5a - 2√3)

г) Для разложения 9x-6√xy+y на множители можно воспользоваться методом группировки:

9x - 6√xy + y = 9x - 3√xy - 3√xy + y = 3(3x - √xy) - √xy + y = (3√xy - √y)(3√xy - y)

Таким образом,

9x - 6√xy + y = (3√xy - √y)(3√xy - y)

д) Для разложения 6√n-9√m+4√mn-6m на множители можно сгруппировать первые два и последние два члена:

6√n - 9√m + 4√mn - 6m = 3(2√n - 3√m) + 2√mn - 3(2m) = 3(2√n - 3√m) + 2√mn - 6m

Затем можно вынести общий множитель √m:

6√n - 9√m + 4√mn - 6m = 3(2√n - 3√m) + 2√m(n - 3m) = 3(2√n - 3√m) + 2√m(n - 3m)

Таким образом,

6√n - 9√m + 4√mn - 6m = 3(2√n - 3√m) + 2√m(n - 3m)