Question

Составьте квадратное уравнение, с целочисленными коэффициентами, имеющее корни x1=−3 и x2=4/3

Answer 1

Используем теорему Виета (возьмем a=1):

$\left \{ {{x_1+x_2=-b} \atop {x_1x_2=c}} \right. ;$

Найдем коэффициенты и потом просто в случае дробных домножим, чтобы дробей не было

$\left \{ {{-3+\frac{4}{3}=-b } \atop {-3\cdot\frac{4}{3}=c }} \right. ; \left \{ {{-\frac{5}{3}=-b } \atop {-4=c}} \right.$

Получили коэффициенты

$\left \{ {{b=\frac{5}{3} } \atop {c=-4}} \right.$

и а=1; домножим все три коэффициента на 3.

Получим a=3; b=5; c=-12

Квадратное уравнение имеет вид

$3x^2+5x-12=0$

Answer 2

Ответ:

3х^2 + 5x - 12 = 0.

Объяснение:

В приведённом квадратном уравнении х^2 + px + q = 0

x1 • x2 = q = -3•4/3 = -4;

x1 + x2 = -p = -3 + 1 1/3 = -1 2/3, тогда

р = 1 2/3.

Запишем уравнение:

х^2 + 5/3•x + (-4) = 0

Домножим об части равенства, например, на 3:

3х^2 + 5x - 12 = 0.

Answer 3

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти, используя формулу:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Если у нас уже есть корни x1 и x2, то мы можем записать:

a(x - x1)(x - x2) = 0

где a - коэффициент при старшей степени x.

Подставляя значения x1 = -3 и x2 = 4/3, мы получаем:

a(x + 3)(x - 4/3) = 0

Раскрыв скобки и упростив, мы получим:

ax^2 + (3a - 4a/3)x - 4a = 0

Сокращая коэффициенты и умножая на 3, мы можем записать это уравнение с целочисленными коэффициентами:

3x^2 - 5x - 12 = 0

Итак, квадратное уравнение с целочисленными коэффициентами, имеющее корни x1 = -3 и x2 = 4/3, равно 3x^2 - 5x - 12 = 0.