Question

Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена

Answer 1

Х² - 6х + 11
х² - 6х = -11
х ( х - 6 ) = -11
х = -11 и х - 6 = -11
х = -11 и х = -11 + 6
х = -11 и х = -5.

Ответ : Наименьшее значение квадратного трёхчлена = -11.
Из отрицательных чисел меньше то число, модуль которого больше.
Удачи))))

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена необходимо найти координаты его вершины. В общем случае, для квадратного трёхчлена вида $ax^2+bx+c$, координаты вершины можно найти по формуле:

$$x_\text{вершины} = -\frac{b}{2a}, \quad y_\text{вершины} = c - \frac{b^2}{4a}.$$

Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена будет равно $y_\text{вершины}$.

Приведу пример. Пусть дан квадратный трёхчлен $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$. Тогда:

$$x_\text{вершины} = -\frac{-4}{2\cdot 2} = 1, \quad y_\text{вершины} = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 2} = 1.$$

Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена $f(x)$ равно 1 и достигается в точке $x=1$.