Question

Лодка пришел по течению реки 36км и столько - противотока и затратил на весь путь 5ч. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3км/год.

Answer 1

пусть х км/ч - собственная скорость лодки

(х + 3) км/ч - скорость лодки по течению

(х - 3) км/ч - скорость лодки против течения

36/(х + 3) ч -время движения по течению

36/(х - 3) ч - время движения против течения

По условию: на весь путь затрачено 5ч.

36/(х + 3) + 36/(х - 3) = 5

36*(х - 3) + 36*(х + 3) = 5*(х - 3)*(х + 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 5*((x^2) - 9)

72x  = 5*(x^2) - 45

5*(x^2) - 72x - 45 = 0

Решив квадратное уравнение, получим корни

х1 = -3/5 - не удовлетворяет условию задачи

х2 = 15

Ответ: собственная скорость лодки 15км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V, тогда:

Скорость лодки по течению реки: V + 3 км/ч

Скорость лодки против течения реки: V - 3 км/ч

Давайте воспользуемся формулой для расстояния:

Расстояние = Скорость * Время

Для первой части пути (вниз по реке):

36 км = (V + 3 км/ч) * t1

t1 = 36 км / (V + 3 км/ч)

Для второй части пути (против течения):

36 км = (V - 3 км/ч) * t2

t2 = 36 км / (V - 3 км/ч)

Общее время пути: 5 часов

t1 + t2 = 5 часов

36 км / (V + 3 км/ч) + 36 км / (V - 3 км/ч) = 5

Умножим обе части уравнения на (V + 3 км/ч) * (V - 3 км/ч):

36 км * (V - 3 км/ч) + 36 км * (V + 3 км/ч) = 5 * (V + 3 км/ч) * (V - 3 км/ч)

Раскроем скобки:

36V - 108 + 36V + 108 = 5(V^2 - 9)

Упростим:

72V = 5V^2 - 45

5V^2 - 72V - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

V = [72 ± sqrt(72^2 + 4545)] / 10

V ≈ 11,67 км/ч (округляем до сотых)

Ответ: собственная скорость лодки в стоячей воде примерно равна 11,67 км/ч.