Question

(х+2)^4+5(х+2)^2-36=0 решить уравнение

Answer 1

$(x+2)^{2}=t => t \geq 0, t^{2}=(x+2)^{4}$
$t^{2}+5t-36=0=>(t+9)(t-4)=0$
$t_{1}=4$
$t_{2}=-9=>t_{2}$ - корень вне области определения первородной, потому ответом не является.

$t=4=>(x+2)^{2}=4=>(x+2)^{2}-2^{2}=0=>$
$=>(x+2-2)(x+2+2)=0=>x(x+4)=0$
$x_{1}=0,x_{2}=-4$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется ввести временную замену. Обозначим через u = (x + 2)^2. Тогда наше уравнение примет вид:

u^2 + 5u - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = 5^2 + 4*36 = 169 u1 = (-5 + √169)/2 = -4 или u2 = (-5 - √169)/2 = 9

Обратимся к временной замене и найдем значения x:

u1 = (x + 2)^2 = -4 x + 2 = ±√(-4) = ±2i x1 = -2 + 2i или x2 = -2 - 2i

u2 = (x + 2)^2 = 9 x + 2 = ±√9 = ±3 x3 = -2 + 3 = 1 или x4 = -2 - 3 = -5

Таким образом, уравнение имеет 4 комплексных корня: x1 = -2 + 2i, x2 = -2 - 2i, x3 = 1 и x4 = -5.