Question

Подробно и на уровне 9 класса Найдите корни уравнения a) 2x^4-2x=0 b)x^4-10x^2+9=0 c)2(x^2-1)^2+6(x^2-1)=0

Answer 1

А) 0
б) 4
с) 13 ......................

Answer 2

a) 2x^4-2x=0

Для того, чтобы найти корни уравнения, нужно решить его относительно x. Можно вынести общий множитель 2x и получить:

2x(x^3 - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: x=0, x=1.

b) x^4-10x^2+9=0

Для решения этого уравнения можно сделать замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 10y + 9 = 0

Решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 100 - 36 = 64

y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (10 ± 8) / 2 = 9, 1

Таким образом, y может быть равно 1 или 9. Возвращаемся к исходному уравнению и подставляем найденные значения y:

x^2 = 1 => x = ±1

x^2 = 9 => x = ±3

Таким образом, корни уравнения: x=-3, x=-1, x=1, x=3.

c) 2(x^2-1)^2+6(x^2-1)=0

Сделаем замену: пусть y = x^2 - 1. Тогда уравнение примет вид:

2y^2 + 6y = 0

Выносим общий множитель 2y:

2y(y + 3) = 0

Таким образом, y может быть равно 0 или -3. Возвращаемся к исходной замене и находим значения x:

x^2 - 1 = 0 => x = ±1

x^2 - 1 = -3 => x = ±2

Таким образом, корни уравнения: x=-2, x=-1, x=1, x=2.