Question

(7n+4)^2-9 делится нацело на 11 помогите плз за ранее спасибо

Answer 1

Вот как-то так... )
Оформляй, как учили в школе

Answer 2

Чтобы проверить, делится ли выражение (7n+4)^2 - 9 нацело на 11, можно воспользоваться следующими свойствами арифметики:

1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. Если a и b делятся нацело на n, то их сумма и разность также делятся нацело на n.

Применяя эти свойства, можем раскрыть квадрат:

(7n+4)^2 - 9 = (49n^2 + 56n + 16) - 9 = 49n^2 + 56n + 7

Теперь нам нужно убедиться, что это выражение делится нацело на 11. Можно заметить, что:

49n^2 + 56n + 7 = 11(4n^2 + 5n) + (n^2 + n + 7)

Таким образом, если мы докажем, что (n^2 + n + 7) делится нацело на 11, то исходное выражение также будет делиться нацело на 11.

Рассмотрим выражение n^2 + n + 7. Можно заметить, что:

n^2 + n + 7 = (n^2 + 2n + 1) + 6n + 6 = (n+1)^2 + 6(n+1)

Таким образом, если мы докажем, что (n+1)^2 + 6(n+1) делится нацело на 11, то n^2 + n + 7 также будет делиться нацело на 11.

Применяя свойство 2, можно заметить, что (n+1)^2 + 6(n+1) = n^2 + 8n + 7, что уже очень похоже на то, что мы уже рассмотрели. Действительно:

n^2 + 8n + 7 = (n^2 + 5n) + 3n + 7 = 11(4n + 1) + (3n + 7)

Таким образом, если мы докажем, что 3n + 7 делится нацело на 11, то исходное выражение (7n+4)^2 - 9 будет делиться нацело на 11.

Можно заметить, что при n = 1 выполняется 3n + 7 = 10, что не делится нацело на 11. Однако, если мы рассмотрим n = 12, то получим:

3n + 7 = 43 = 11*3 + 10

Таким образом, при n = 12 выражение (7n+4)^2 - 9 будет делиться нацело на 11.

Ответ: Для n = 12 выражение (7n+4)^2 - 9 делится нацело на 11.