Question

Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед. (Ничьих в настольном теннисе не бывает). а) Предположим, что первую партию выйграл Андрей, вторую и третью-Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них. б) Сколько существует вариантов развития поединка, при которых Андрей выйграет со счетом 3:2? Запишите каждый из них. в) Сколько всего существует вариантов хода их поединка? Помогите пожалуйста, поставят за это оценку.

Answer 1

А) 4. 
   1) Егор доиграет 3 к 1
   2) Андрей выйграет и счет будет 2 к 2
   3) Андрей выиграет, но потом проиграет и выиграет Егор счет будет 3 к 2
   4) Андрей выиграет и потом тоже выиграет в итоге Андрей победил счет будет 2 к 3

Answer 2

а) После первой партии счет 0:1 в пользу Андрея. Далее игроки должны сыграть еще две партии, чтобы определить победителя. Так как в настольном теннисе ничьих не бывает, то возможны только два варианта развития событий: Егор выигрывает обе партии, или каждый из игроков выигрывает по одной партии. Таким образом, всего существует два варианта дальнейшего хода поединка: Егор-Егор и Андрей-Егор-Андрей.

б) Для того чтобы Андрей выиграл со счетом 3:2, ему необходимо выиграть две партии, а Егору - три. Первой партией может выиграть любой из игроков. Затем необходимо выбрать две партии, которые выиграет Андрей из трех оставшихся партий. Это можно сделать $\binom{3}{2} = 3$ способами. Также необходимо определить порядок, в котором будут проходить партии. Так как первая партия уже сыграна, осталось сыграть еще четыре партии. При этом, две из них выиграет Андрей, а две - Егор. Всего существует $\binom{4}{2} = 6$ способов выбрать две партии из четырех, которые выиграет Андрей. Таким образом, всего существует $3 \cdot 6 = 18$ вариантов развития поединка при счете 3:2 в пользу Андрея.

в) Всего в поединке до трех побед необходимо сыграть пять партий. Для каждой партии возможны два исхода: ее выиграет один из игроков или другой. Таким образом, всего существует $2^5 = 32$ вариантов хода поединка.