Question

Исследовать функцию и построить график f(x)=x²√1+x

Answer 1

Через производную ?

Answer 2

Для начала давайте проанализируем функцию f(x) = x²√(1+x) и ее область определения.

Область определения функции - это множество всех значений, для которых функция определена. В данном случае, мы имеем корень из (1+x), поэтому мы должны иметь (1+x) ≥ 0, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа. Следовательно, x ≥ -1.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем начать с построения таблицы значений функции для нескольких значений x. Давайте возьмем x = -1, 0, 1, 2:

x	f(x)
-1	0
0	0
1	2
2	8√3

Теперь мы можем построить график, используя эти значения.

Как мы видим из графика, функция f(x) = x²√(1+x) является нечетной функцией, поскольку симметрична относительно начала координат. Также мы видим, что функция имеет точку перегиба при x = -1/3, где происходит изменение кривизны.

Кроме того, мы можем заметить, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = -1, что связано с тем, что знаменатель (1+x) стремится к нулю при x → -1, что в свою очередь приводит к бесконечному значению функции.