Question

(3-x)(9+3x+x^2)-2x+x^3>7x+7 Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Answer 1

27-x³-2x+x³-7x-7>0

27-7-2x-7x>0

20-9x>0

x<20/9

20/9≈2,2

Наибольшее целое число 2.

Answer 2

Вот ответ, написанный в фото

Answer 3

Для решения данного неравенства, необходимо сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

scssCopy code
(3-x)(9+3x+x^2)-2x+x^3 > 7x + 7
27 - 3x^2 + 9x + 3x^3 - 9x - x^2 - 2x + x^3 > 7x + 7
4x^3 - 4x^2 - 9x + 20 > 0

Затем, нужно найти корни уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполнено или не выполнено. Для этого можно воспользоваться методом графического изображения функции или использовать методы аналитического решения уравнения.

Корни уравнения 4x^3 - 4x^2 - 9x + 20 = 0 могут быть найдены численными методами, например, методом Ньютона. Однако, в данном случае, корни можно найти перебором целых чисел. Начнем с x = -5 и будем увеличивать до тех пор, пока значение функции не станет отрицательным:

markdownCopy code
x = -5: 4*(-5)^3 - 4*(-5)^2 - 9*(-5) + 20 = -395 < 0
x = -4: 4*(-4)^3 - 4*(-4)^2 - 9*(-4) + 20 = 12 > 0

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства 4x^3 - 4x^2 - 9x + 20 > 0 равно x = -4. Ответ: -4.