Question

Помогите пожалуйста,буду благодарна!! найти все целые решения: х^2+|x-7|-13<0

Answer 1

......................................

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов. Для этого нужно разбить область определения на несколько интервалов, на каждом из которых функция имеет постоянный знак, и затем решить неравенство на каждом из этих интервалов.

Начнем с того, что рассмотрим функцию f(x) = x^2 + |x-7| - 13. Заметим, что выражение |x-7| равно x-7, если x >= 7, иначе оно равно -(x-7). Следовательно, мы можем записать функцию f(x) в следующем виде:

f(x) = { x^2 - (x-7) - 13, x >= 7, x^2 + (x-7) - 13, x < 7 }

Рассмотрим первый случай, когда x >= 7. В этом случае мы имеем:

f(x) = x^2 - x + 6 = (x-2)(x-3) < 0, при 2 < x < 3

Теперь рассмотрим второй случай, когда x < 7. В этом случае мы имеем:

f(x) = x^2 + x - 20 = (x-4)(x+5) < 0, при -5 < x < 4

Таким образом, мы получили два интервала, на которых функция f(x) отрицательна: (-5, 4) и (2, 3). Чтобы найти все целочисленные решения неравенства, нужно рассмотреть каждое целое число на этих интервалах и проверить, удовлетворяет ли оно неравенству. В результате получим, что целочисленные решения неравенства x^2 + |x-7| - 13 < 0 равны:

x = 3, 2.