Question

(х-3) (х+1)<0 решите неравенство

Answer 1

(х-3)(х+1)<0
х-3<0
х<3

х+1<0
x<-1.  
ответ: (-1;3) 

Answer 2

Данное неравенство является произведением двух линейных множителей (х-3) и (х+1), которые равны нулю при х=3 и х=-1 соответственно. Значит, график функции, задаваемой этим произведением, имеет нули в точках 3 и -1 на числовой оси.

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, на которых произведение множителей отрицательно. Это происходит в тех случаях, когда множители имеют разные знаки. Исходя из этого, мы можем разбить числовую ось на три интервала:

1. x < -1
2. -1 < x < 3
3. x > 3

На каждом из этих интервалов произведение множителей имеет постоянный знак, который можно определить, рассмотрев знаки множителей на каждом интервале.

1. Если x < -1, то оба множителя (х-3) и (х+1) отрицательны, так как х+1 < 0, а х-3 < 0. Произведение двух отрицательных чисел положительно, то есть (х-3) (х+1) > 0 на этом интервале.

2. Если -1 < x < 3, то первый множитель (х-3) отрицательный, а второй множитель (х+1) положительный. Значит, произведение отрицательно, то есть (х-3) (х+1) < 0 на этом интервале.

3. Если x > 3, то оба множителя (х-3) и (х+1) положительны, так как х+1 > 0, а х-3 > 0. Произведение двух положительных чисел также положительно, то есть (х-3) (х+1) > 0 на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (х-3) (х+1) < 0 является интервал -1 < x < 3. Ответ: x принадлежит (-1, 3).