Question

Помогите, пожалуйста! Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = cos x на отрезке [-2п/3;0]

Answer 1

Y = cosx                        [ -2π/3;0]
Находим первую производную функции:
y' = -sin(x)
Приравниваем ее к нулю:
-sin(x) = 0
x1  = 0
Вычисляем значения функции 
f(0) = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -cos(x)
Вычисляем:
y''(0) = -1<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

Answer 2

Функция y = cos x является периодической с периодом 2π, а ее максимальное значение равно 1, а минимальное -1. Таким образом, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2π/3;0], нам нужно найти значения cos x в точках -2π/3 и 0.

cos(-2π/3) = -0.5 cos(0) = 1

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2π/3;0] равно -0.5, а наибольшее значение функции равно 1.