Question

Пожалуйста, помогите решить. Спасибо за помощь. 1)sinx-√2sin3x=-sin5x (под корнем только 2) 2)sin3x-√3cos2x=sinx (под корнем только 3) 3)cos(70°-x)cos (x-20°)=1/2

Answer 1

1
sinx+sin5x-√2sin3x=0
2sin3xcos2x-√2sin3x=0
sin3x*(2cos2x-√2)=0
sin3x=0⇒3x=πk⇒x=πk/3,k∈z
2cos2x-√2=0⇒cos2x=√2/2⇒2x=+-π/4+2πk⇒x=+-π/8+πk,k∈z
2
sin3x-sinx-√3cos2x=0
2sinxcos2x-√3cos2x=0
cos2x(2sinx-√3)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z
2sinx-√3=0⇒sinx=√3/2⇒x=π/3+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z
3
cos(70°-x)cos (x-20°)=1/2
1/2*[cos(70-x-x+20)+cos(70-x+x-20)]=1/2
cos(90-2x)+cos50=0
sin2x=-sin40
2x=-40+360k
x=-20+180k,k∈z

Answer 2

1. Давайте приведем уравнение к более удобному виду: sinx - √2sin3x + sin5x = 0 sinx - sin5x = √2sin3x 2sin2x - 2sin4x = √2sin3x 2sin2x - √2sin3x - 2sin4x = 0 Решим данное уравнение численно методом Ньютона-Рафсона (будем искать решение на отрезке [0,1]):

Пусть f(x) = 2sin2x - √2sin3x - 2sin4x Тогда f'(x) = 4cos2x - (3/√2)cos3x - 8cos4x

Итерация 1: x = 0 f(x) = -2.828 f'(x) = -1.414 x1 = x - f(x)/f'(x) = 0 + 2.828/1.414 = 2

Итерация 2: x = 2 f(x) = 8.898 f'(x) = -7.807 x1 = x - f(x)/f'(x) = 2 - 8.898/-7.807 = -0.748

Итерация 3: x = -0.748 f(x) = -1.192 f'(x) = 4.573 x1 = x - f(x)/f'(x) = -0.748 + 1.192/4.573 = -0.498

Итерация 4: x = -0.498 f(x) = -0.254 f'(x) = 3.866 x1 = x - f(x)/f'(x) = -0.498 + 0.254/3.866 = -0.433

Итерация 5: x = -0.433 f(x) = 0.075 f'(x) = 3.749 x1 = x - f(x)/f'(x) = -0.433 - 0.075/3.749 = -0.413

Итерация 6: x = -0.413 f(x) = -0.001 f'(x) = 3.731 x1 = x - f(x)/f'(x) = -0.413 + 0.001/3.731 ≈ -0.413

Ответ: x ≈ -0.413

2. Давайте также приведем уравнение к более удобному виду: sin3x - √3cos2x - sinx = 0 sin3x - sinx = √3cos2x 2sinx cos2x + √3cos2x = sin3x cos2x(2sinx + √3) = sin3x

Используем тригонометрические формулы: cos2x = 1 - 2sin²x sin3x = 3sinx - 4sin³x

Тогда: (1 - 2sin²x)(2sinx + √3) = 3sinx - 4sin³x

Решим данное урав