Question

Преобразуйте в многочлен выражение (а+3) в кубе упростите выражение (х+1) в кубе - (х-1) в кубе преобразуйте в квадрат двучлена трехчлен а) у в 6 степени + 6у в кубе + 9 б) а в 4 степени - 8а в квадрате б + 16б в квадрате докажите неравенство 9у в квадрате + 16х в квадрате меньше 24ху - 2, 50 баллов!!!!!!

Answer 1

(a + 3) ^ 3 = (a ^ 2 + 6 * a + 9) * (a + 3) = a ^ 3 + 6 * a ^ 2 + 9 * a + 3 * a ^ 2 + 18 * a + 27 = a ^ 3 + 9 * a ^ 2 + 27 * a + 27

(x + 1) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 = (x + 1 - x + 1) * (x ^ 2 + 2x + 1 + x ^ 2 - 1 + x ^ 2 - 2x + 1) = 2 * (3x ^ 2 + 1)

a) y ^ 6 + 6 * y ^ 3 + 9 = (y ^ 3 + 3) ^ 2

б) a ^ 4 - 8 * a ^ 2 * b + 16 * b ^ 2 = (a ^ 2 - 4 * b)

(3y - 4x) ^ 2>= 0, т.к. квадрат всегда неотрицательный

9y ^ 2 - 24xy + 16x ^ 2 >= 0

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 >= 24xy

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 > 24xy - 2, ч.т.д.

Answer 2

1. Преобразование выражения (а+3) в куб:

Раскроем скобки с помощью формулы суммы кубов:

(a + 3)^3 = a^3 + 3a^23 + 3a3^2 + 3^3 =

= a^3 + 9a^2 + 27a + 27

Ответ: a^3 + 9a^2 + 27a + 27.

2. Упрощение выражения (х+1) в кубе - (х-1) в кубе:

Раскроем скобки с помощью формулы разности кубов:

(x + 1)^3 - (x - 1)^3 =

= (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) =

= 6x^2 + 2

Ответ: 6x^2 + 2.

3. Преобразование в квадрат двучлена трехчлен:

а) y^6 + 6y^3 + 9 = (y^3 + 3)^2

б) a^4 - 8a^2b + 16b^2 = (a^2 - 4b)^2

Ответы: а) (y^3 + 3)^2, б) (a^2 - 4b)^2.

4. Доказательство неравенства:

9у^2 + 16х^2 < 24ху - 2

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

9y^2 - 24xy + 16x^2 + 2 < 0

Решим получившееся квадратное уравнение относительно у:

D = (-24x)^2 - 49(16x^2 + 2) = 192x^2 - 72 < 0

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, выражение 9у^2 + 16х^2 меньше, чем 24ху - 2 для любых действительных значений х и у.

Ответ: неравенство верно для любых действительных x и y.