Question

4x^2-9>0 зарание спосибо

Answer 1

$4x^2-9\ \textgreater \ 0, \\ x^2-\frac{9}{4}\ \textgreater \ 0, \\ x^2-(\frac{3}{2})^2\ \textgreater \ 0, \\ (x+\frac{3}{2})(x-\frac{3}{2})\ \textgreater \ 0, \\ \left [ {{ \left \{ {{x+\frac{3}{2}\ \textless \ 0,} \atop {x-\frac{3}{2}\ \textless \ 0;}} \right. } \atop { \left \{ {{x+\frac{3}{2}\ \textgreater \ 0,} \atop {x-\frac{3}{2}\ \textgreater \ 0;}} \right. }} \right. \left [ {{ \left \{ {{x\ \textless \ -\frac{3}{2},} \atop {x\ \textless \ \frac{3}{2};}} \right. } \atop { \left \{ {{x\ \textgreater \ -\frac{3}{2},} \atop {x\ \textgreater \ \frac{3}{2};}} \right. }} \right. \left [ {{x\ \textless \ -\frac{3}{2},} \atop {x\ \textgreater \ \frac{3}{2};}} \right. \\ x\in(-\infty;-\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо выяснить значения переменной x, при которых выражение 4x^2 - 9 будет положительным.

Можно начать с того, что выражение можно представить в виде произведения двух множителей: (2x - 3)(2x + 3). Таким образом, неравенство 4x^2 - 9 > 0 можно переписать в виде (2x - 3)(2x + 3) > 0.

Теперь необходимо рассмотреть три случая:

1. (2x - 3) > 0 и (2x + 3) > 0. Это означает, что оба множителя положительны. Решая систему неравенств, получаем: x > 3/2 и x > -3/2. То есть решением этого случая будет множество всех x, больших 3/2.

2. (2x - 3) < 0 и (2x + 3) < 0. В этом случае оба множителя отрицательны. Решая систему неравенств, получаем: x < -3/2 и x < 3/2. То есть решением этого случая будет множество всех x, меньших -3/2.

3. (2x - 3) > 0 и (2x + 3) < 0, или (2x - 3) < 0 и (2x + 3) > 0. В обоих случаях один множитель положительный, а другой - отрицательный. Решая систему неравенств, получаем: -3/2 < x < 3/2. То есть решением этого случая будет множество всех x, находящихся между -3/2 и 3/2.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 9 > 0 будет объединение решений всех трех случаев: множество всех x, больших 3/2 или меньших -3/2. В математической записи это можно записать как (-бесконечность, -3/2) объединение (3/2, +бесконечность).