Question

Срочно! Нужно решить неравенство: 18-2x^2>=|x^2+3x|

Answer 1

1)x²+3x≥2x²-18
2x²-18-x²-3x≤0
x²-3x-18≤0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
-3≤x≤6
2)x²+3x≤18-2x²
x²+3x-18+2x²≤0
3x²+3x-18≤0
x²+x-6≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6⇒x1=-3 U x2=2
-3≤x≤2
x∈[-3;2]

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая в зависимости от знака выражения в модуле:

1. Если x^2 + 3x >= 0, то |x^2 + 3x| = x^2 + 3x, и неравенство принимает вид: 18 - 2x^2 >= x^2 + 3x

Перенесем все члены в левую часть: 3x^2 + 3x - 18 <= 0

Разложим на множители: 3(x + 3)(x - 2) <= 0

Таким образом, получаем два интервала, на которых выполняется неравенство: x <= -3 или 2 <= x <= -3/2

2. Если x^2 + 3x < 0, то |x^2 + 3x| = -(x^2 + 3x), и неравенство принимает вид: 18 - 2x^2 >= -(x^2 + 3x)

Перенесем все члены в левую часть: 3x^2 + 3x - 18 <= 0

Разложим на множители: 3(x + 3)(x - 2) <= 0

Таким образом, получаем еще один интервал, на котором выполняется неравенство: -3 <= x <= 0

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение трех интервалов: x <= -3, -3 <= x <= 0, 2 <= x <= -3/2.