Question

Знайдіть похідну складеної ф-ції 1)y=tg^2x. 2)y=коріньx^8+8x

Answer 1

$y=tg ^{2}x\\\\y'=2tgx*(tgx)' =2tgx* \frac{1}{Cos ^{2}x }= 2\frac{Sinx}{Cosx}* \frac{1}{Cos ^{2}x } = \frac{2Sinx}{Cos ^{3} x}$

$y= \sqrt{ x^{2} +8x}\\\\y'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} +8x} }*( x^{2} +8x)'= \frac{2x+8}{2 \sqrt{ x^{2} +8x} } = \frac{x+4}{ \sqrt{ x^{2} +8x} }$

Answer 2

1. Похідна складеної функції y = tg²x може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функції композиції:

(d/dx)tg²x = 2tgx * (d/dx)tgx

Використовуючи формулу d/dx(tgx) = sec²x, ми можемо записати:

(d/dx)tg²x = 2tgx * sec²x

2. Похідна складеної функції y = √(x⁸ + 8x) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функції композиції та правила ланцюгового диференціювання:

(d/dx)√(x⁸ + 8x) = (1/2) * (x⁸ + 8x)^(-1/2) * (d/dx)(x⁸ + 8x)

Тепер нам потрібно знайти похідну виразу (x⁸ + 8x):

(d/dx)(x⁸ + 8x) = 8x⁷ + 8

Підставляючи це значення назад в початкову формулу, ми отримуємо:

(d/dx)√(x⁸ + 8x) = (1/2) * (x⁸ + 8x)^(-1/2) * (8x⁷ + 8)

Звести до спільного знаменника та спростити, ми можемо записати:

(d/dx)√(x⁸ + 8x) = 4x⁷ / √(x⁸ + 8x) + 4 / √(x⁸ + 8x)