Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равна 150 градусов . Найдите площадь трапеции. (Решите пожалуйста через cos и sin !)

Answer 1

CosA=AH/AB  ==>AH=AB*cosA=6*cos30=3*sqrt(3)
sinA=BH/AB==>BH=AB*sin30%=6*1/2=3

S ABCD= (AD+BC)/2*BH=(AH+HK+KD+BC)/2*BH=(2AH+2BC)/2 *BH=
=(AH+BC)*BH=(3sqrt3+4)*3=12+9sqrt3

Answer 2

Трапеция ABCD,AB=CD=6cм,BC=4см,<ABC=150⇒<A=30
BH-высота,BH=ABsin30=6*1/2=3
AH=ABcos30=6*√3/2=3√3
AD=2AH+BC=6√3+4
S=(BC+AD)*BH/2=(4+6√3+4)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3см²

Answer 3

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать её высоту. Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный на основание большей длины. Для нахождения высоты, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Для начала найдем угол между боковой стороной и более длинной основой трапеции. Этот угол равен:

$\frac{180^\circ - 150^\circ}{2} = 15^\circ$

Теперь мы можем найти высоту трапеции, используя тригонометрические функции. Высота равна произведению синуса угла 15 градусов на длину боковой стороны трапеции:

$h = 6 \cdot \sin 15^\circ \approx 1.54$ см

Теперь, используя формулу для площади трапеции:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

где a и b — длины оснований трапеции, а h — её высота, мы можем найти её площадь:

$S = \frac{(4+6) \cdot 1.54}{2} \approx 7.72$ см²

Таким образом, площадь данной трапеции составляет около 7.72 квадратных сантиметра.