Question

При каком значении а система: ax=3y=2 2x+6y=4 имеет множество решений?

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{ax+3y=2} \atop {2x+6y=4~|:2}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{ax+3y=2} \atop {x+3y=2}} \right.$

Система имеет бесконечно множество решений, если их уравнения совпадают, т.е. при а = 1.

Ответ: при а = 1.

Answer 2

Для данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса для приведения ее к ступенчатому виду:

scssCopy code
ax = 3y = 2        (уравнение 1)
2x + 6y = 4        (уравнение 2)

Выразим переменные x и y из уравнения 1:

makefileCopy code
x = (3/а) y

Подставим это выражение в уравнение 2:

scssCopy code
2(3/а)y + 6y = 4
6y (2/а + 1) = 4
y = 4 / 6(2/а + 1)

Теперь мы можем найти значение x из уравнения 1:

scssCopy code
x = (3/а) * (4 / 6(2/а + 1))
x = 2 / (2/а + 1)

Таким образом, система имеет единственное решение, когда a ≠ 0 и a ≠ -2. Если a = 0 или a = -2, то система имеет бесконечное множество решений.