Question

Пусть 0<α<π/2. Определить четверть, в которой лежит точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол π/2-α

Answer 1

4 четверть. a лежит в (89°;1°). P=180°=π. π\2=90°... 90°-89°=(4 четверть).... 90°-1°=89°

Answer 2

Изначально точка Р(1;0) находится на положительной полуоси x (четверть I). При повороте на угол π/2-α она будет перемещаться против часовой стрелки в направлении отрезка, образованного осью x и точкой с координатами (0,1), на угол α.

Если мы нарисуем график, то можем заметить, что после поворота точка P будет находиться на оси y и ее координаты будут (0, cos α), так как синус угла поворота равен расстоянию между точкой P и осью x.

Таким образом, если 0 < α < π/2, то повернутая точка P будет находиться в первой четверти, если cos α > 0 (т.е. α < π/2), во второй четверти, если cos α < 0 (т.е. α > π/2), в третьей четверти, если cos α < 0 (т.е. α > π/2), и в четвертой четверти, если cos α > 0 (т.е. α < π/2).

Итак, ответ: если 0 < α < π/2, то повернутая точка P будет находиться в той же четверти, что и исходная точка, если cos α > 0, и в противоположной четверти, если cos α < 0.